評価指標 - RDDベースのAPI

spark.mllib には、データから学習し、予測を行うために使用できる多くの機械学習アルゴリズムが付属しています。これらのアルゴリズムを適用して機械学習モデルを構築する場合、アプリケーションとその要件に応じて、何らかの基準に基づいてモデルのパフォーマンスを評価する必要があります。 spark.mllib は、機械学習モデルのパフォーマンスを評価するための指標スイートも提供しています。

特定の機械学習アルゴリズムは、分類、回帰、クラスタリングなど、より広範なタイプの機械学習アプリケーションに分類されます。これらのタイプにはそれぞれ、パフォーマンス評価のための確立された指標があり、spark.mllib で現在利用可能な指標については、このセクションで詳しく説明します。

分類モデルの評価

さまざまなタイプの分類アルゴリズムがありますが、分類モデルの評価はすべて同様の原則を共有しています。教師あり分類問題では、各データポイントに対して真の出力とモデル生成の予測出力があります。このため、各データポイントの結果は、次の4つのカテゴリのいずれかに割り当てることができます。

これら4つの数字は、ほとんどの分類器評価指標の構成要素です。分類器の評価を検討する際の重要な点は、純粋な精度 (つまり、予測が正しかったか間違っていたか) は一般的に良い指標ではないということです。これは、データセットのバランスが大きく崩れている可能性があるためです。たとえば、データポイントの95%が*詐欺ではない*、5%が*詐欺*であるデータセットから詐欺を予測するように設計されたモデルの場合、入力に関係なく*詐欺ではない*と予測する単純な分類器の精度は95%になります。このため、適合率と再現率などの指標が通常使用されます。これらはエラーの*種類*を考慮に入れているためです。ほとんどのアプリケーションでは、適合率と再現率の間にある程度の望ましいバランスがあり、これら2つをF値と呼ばれる単一の指標に結合することで把握できます。

二値分類

二値分類器は、特定のデータセットの要素を2つの可能なグループ (たとえば、詐欺か詐欺ではないか) のいずれかに分離するために使用され、多クラス分類の特殊なケースです。ほとんどの二値分類指標は、多クラス分類指標に一般化できます。

しきい値の調整

多くの分類モデルは、実際には各クラスの「スコア」 (多くの場合、確率) を出力し、スコアが高いほど尤度が高いことを理解することが重要です。二値分類の場合、モデルは各クラスの確率を出力する可能性があります: $P(Y=1|X)$ と $P(Y=0|X)$。単に高い確率を取る代わりに、確率が非常に高い場合にのみクラスを予測するようにモデルを調整する必要がある場合があります (たとえば、モデルが90%を超える確率で詐欺を予測する場合にのみ、クレジットカードトランザクションをブロックする)。したがって、モデルが出力する確率に基づいて予測されるクラスを決定する予測*しきい値*があります。

予測しきい値を調整すると、モデルの適合率と再現率が変化し、モデルの最適化の重要な部分となります。適合率、再現率、その他の指標がしきい値の関数としてどのように変化するかを視覚化するため、競合する指標をしきい値によってパラメータ化して、互いにプロットするのが一般的です。P-R曲線は、異なるしきい値に対して (適合率、再現率) の点をプロットし、受信者動作特性 (ROC) 曲線は (再現率、偽陽性率) の点をプロットします。

利用可能な指標

指標定義
適合率 (陽性予測値) $PPV=\frac{TP}{TP + FP}$
再現率 (真陽性率) $TPR=\frac{TP}{P}=\frac{TP}{TP + FN}$
F値 $F(\beta) = \left(1 + \beta^2\right) \cdot \left(\frac{PPV \cdot TPR} {\beta^2 \cdot PPV + TPR}\right)$
受信者動作特性 (ROC) $FPR(T)=\int^\infty_{T} P_0(T)\,dT \\ TPR(T)=\int^\infty_{T} P_1(T)\,dT$
ROC曲線下面積 $AUROC=\int^1_{0} \frac{TP}{P} d\left(\frac{FP}{N}\right)$
適合率-再現率曲線下面積 $AUPRC=\int^1_{0} \frac{TP}{TP+FP} d\left(\frac{TP}{P}\right)$

次のコードスニペットは、サンプルデータセットを読み込み、データに対して二値分類アルゴリズムをトレーニングし、いくつかの二値評価指標によってアルゴリズムのパフォーマンスを評価する方法を示しています。

APIの詳細については、BinaryClassificationMetrics Pythonドキュメント および LogisticRegressionWithLBFGS Pythonドキュメント を参照してください。

from pyspark.mllib.classification import LogisticRegressionWithLBFGS
from pyspark.mllib.evaluation import BinaryClassificationMetrics
from pyspark.mllib.util import MLUtils

# Several of the methods available in scala are currently missing from pyspark
# Load training data in LIBSVM format
data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "data/mllib/sample_binary_classification_data.txt")

# Split data into training (60%) and test (40%)
training, test = data.randomSplit([0.6, 0.4], seed=11)
training.cache()

# Run training algorithm to build the model
model = LogisticRegressionWithLBFGS.train(training)

# Compute raw scores on the test set
predictionAndLabels = test.map(lambda lp: (float(model.predict(lp.features)), lp.label))

# Instantiate metrics object
metrics = BinaryClassificationMetrics(predictionAndLabels)

# Area under precision-recall curve
print("Area under PR = %s" % metrics.areaUnderPR)

# Area under ROC curve
print("Area under ROC = %s" % metrics.areaUnderROC)
Sparkリポジトリの "examples/src/main/python/mllib/binary_classification_metrics_example.py" に完全なサンプルコードがあります。

APIの詳細については、LogisticRegressionWithLBFGS Scalaドキュメント および BinaryClassificationMetrics Scalaドキュメント を参照してください。

import org.apache.spark.mllib.classification.LogisticRegressionWithLBFGS
import org.apache.spark.mllib.evaluation.BinaryClassificationMetrics
import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils

// Load training data in LIBSVM format
val data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "data/mllib/sample_binary_classification_data.txt")

// Split data into training (60%) and test (40%)
val Array(training, test) = data.randomSplit(Array(0.6, 0.4), seed = 11L)
training.cache()

// Run training algorithm to build the model
val model = new LogisticRegressionWithLBFGS()
  .setNumClasses(2)
  .run(training)

// Clear the prediction threshold so the model will return probabilities
model.clearThreshold

// Compute raw scores on the test set
val predictionAndLabels = test.map { case LabeledPoint(label, features) =>
  val prediction = model.predict(features)
  (prediction, label)
}

// Instantiate metrics object
val metrics = new BinaryClassificationMetrics(predictionAndLabels)

// Precision by threshold
val precision = metrics.precisionByThreshold
precision.collect.foreach { case (t, p) =>
  println(s"Threshold: $t, Precision: $p")
}

// Recall by threshold
val recall = metrics.recallByThreshold
recall.collect.foreach { case (t, r) =>
  println(s"Threshold: $t, Recall: $r")
}

// Precision-Recall Curve
val PRC = metrics.pr

// F-measure
val f1Score = metrics.fMeasureByThreshold
f1Score.collect.foreach { case (t, f) =>
  println(s"Threshold: $t, F-score: $f, Beta = 1")
}

val beta = 0.5
val fScore = metrics.fMeasureByThreshold(beta)
fScore.collect.foreach { case (t, f) =>
  println(s"Threshold: $t, F-score: $f, Beta = 0.5")
}

// AUPRC
val auPRC = metrics.areaUnderPR
println(s"Area under precision-recall curve = $auPRC")

// Compute thresholds used in ROC and PR curves
val thresholds = precision.map(_._1)

// ROC Curve
val roc = metrics.roc

// AUROC
val auROC = metrics.areaUnderROC
println(s"Area under ROC = $auROC")
Sparkリポジトリの "examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/mllib/BinaryClassificationMetricsExample.scala" に完全なサンプルコードがあります。

APIの詳細については、LogisticRegressionModel Javaドキュメント および LogisticRegressionWithLBFGS Javaドキュメント を参照してください。

import scala.Tuple2;

import org.apache.spark.api.java.*;
import org.apache.spark.mllib.classification.LogisticRegressionModel;
import org.apache.spark.mllib.classification.LogisticRegressionWithLBFGS;
import org.apache.spark.mllib.evaluation.BinaryClassificationMetrics;
import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint;
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils;

String path = "data/mllib/sample_binary_classification_data.txt";
JavaRDD<LabeledPoint> data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, path).toJavaRDD();

// Split initial RDD into two... [60% training data, 40% testing data].
JavaRDD<LabeledPoint>[] splits =
  data.randomSplit(new double[]{0.6, 0.4}, 11L);
JavaRDD<LabeledPoint> training = splits[0].cache();
JavaRDD<LabeledPoint> test = splits[1];

// Run training algorithm to build the model.
LogisticRegressionModel model = new LogisticRegressionWithLBFGS()
  .setNumClasses(2)
  .run(training.rdd());

// Clear the prediction threshold so the model will return probabilities
model.clearThreshold();

// Compute raw scores on the test set.
JavaPairRDD<Object, Object> predictionAndLabels = test.mapToPair(p ->
  new Tuple2<>(model.predict(p.features()), p.label()));

// Get evaluation metrics.
BinaryClassificationMetrics metrics =
  new BinaryClassificationMetrics(predictionAndLabels.rdd());

// Precision by threshold
JavaRDD<Tuple2<Object, Object>> precision = metrics.precisionByThreshold().toJavaRDD();
System.out.println("Precision by threshold: " + precision.collect());

// Recall by threshold
JavaRDD<?> recall = metrics.recallByThreshold().toJavaRDD();
System.out.println("Recall by threshold: " + recall.collect());

// F Score by threshold
JavaRDD<?> f1Score = metrics.fMeasureByThreshold().toJavaRDD();
System.out.println("F1 Score by threshold: " + f1Score.collect());

JavaRDD<?> f2Score = metrics.fMeasureByThreshold(2.0).toJavaRDD();
System.out.println("F2 Score by threshold: " + f2Score.collect());

// Precision-recall curve
JavaRDD<?> prc = metrics.pr().toJavaRDD();
System.out.println("Precision-recall curve: " + prc.collect());

// Thresholds
JavaRDD<Double> thresholds = precision.map(t -> Double.parseDouble(t._1().toString()));

// ROC Curve
JavaRDD<?> roc = metrics.roc().toJavaRDD();
System.out.println("ROC curve: " + roc.collect());

// AUPRC
System.out.println("Area under precision-recall curve = " + metrics.areaUnderPR());

// AUROC
System.out.println("Area under ROC = " + metrics.areaUnderROC());

// Save and load model
model.save(sc, "target/tmp/LogisticRegressionModel");
LogisticRegressionModel.load(sc, "target/tmp/LogisticRegressionModel");
Sparkリポジトリの "examples/src/main/java/org/apache/spark/examples/mllib/JavaBinaryClassificationMetricsExample.java" に完全なサンプルコードがあります。

多クラス分類

多クラス分類は、各データポイントに $M \gt 2$ の可能なラベルがある分類問題を説明します ($M=2$ の場合は二値分類問題です)。たとえば、手書きサンプルを0から9の数字に分類すると、10の可能なクラスがあります。

多クラス指標の場合、陽性と陰性の概念はわずかに異なります。予測とラベルは依然として陽性または陰性になる可能性がありますが、特定のクラスのコンテキストで考慮する必要があります。各ラベルと予測は、複数のクラスのいずれかの値をとるため、特定のクラスに対して陽性であり、他のすべてのクラスに対して陰性であると言われます。したがって、予測とラベルが一致すると真陽性が発生し、予測とラベルのどちらも特定のクラスの値をとらないと真陰性が発生します。この規則により、特定のデータサンプルに対して複数の真陰性を持つことができます。陽性と陰性のラベルの以前の定義からの偽陰性と偽陽性の拡張は簡単です。

ラベルベースの指標

可能なラベルが2つしかない二値分類とは対照的に、多クラス分類問題には多くの可能なラベルがあるため、ラベルベースの指標の概念が導入されています。精度は、すべてのラベルにわたる適合率を測定します。つまり、クラスが正しく予測された回数 (真陽性) をデータポイントの数で正規化したものです。ラベルごとの精度は、1つのクラスのみを考慮し、特定のラベルが正しく予測された回数を、出カにそのラベルが表示される回数で正規化して測定します。

利用可能な指標

クラス、またはラベル、セットを次のように定義します。

\[L = \{\ell_0, \ell_1, \ldots, \ell_{M-1} \}\]

真の出力ベクトル $\mathbf{y}$ は $N$ 個の要素で構成されます

\[\mathbf{y}_0, \mathbf{y}_1, \ldots, \mathbf{y}_{N-1} \in L\]

多クラス予測アルゴリズムは、$N$ 個の要素の予測ベクトル $\hat{\mathbf{y}}$ を生成します

\[\hat{\mathbf{y}}_0, \hat{\mathbf{y}}_1, \ldots, \hat{\mathbf{y}}_{N-1} \in L\]

このセクションでは、修正されたデルタ関数 $\hat{\delta}(x)$ が役立ちます

\[\hat{\delta}(x) = \begin{cases}1 & \text{$x = 0$の場合}, \\ 0 & \text{それ以外}.\end{cases}\]
指標定義
混同行列 $C_{ij} = \sum_{k=0}^{N-1} \hat{\delta}(\mathbf{y}_k-\ell_i) \cdot \hat{\delta}(\hat{\mathbf{y}}_k - \ell_j)\\ \\ \left( \begin{array}{ccc} \sum_{k=0}^{N-1} \hat{\delta}(\mathbf{y}_k-\ell_1) \cdot \hat{\delta}(\hat{\mathbf{y}}_k - \ell_1) & \ldots & \sum_{k=0}^{N-1} \hat{\delta}(\mathbf{y}_k-\ell_1) \cdot \hat{\delta}(\hat{\mathbf{y}}_k - \ell_N) \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \sum_{k=0}^{N-1} \hat{\delta}(\mathbf{y}_k-\ell_N) \cdot \hat{\delta}(\hat{\mathbf{y}}_k - \ell_1) & \ldots & \sum_{k=0}^{N-1} \hat{\delta}(\mathbf{y}_k-\ell_N) \cdot \hat{\delta}(\hat{\mathbf{y}}_k - \ell_N) \end{array} \right)$
正解率 $ACC = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1} \hat{\delta}\left(\hat{\mathbf{y}}_i - \mathbf{y}_i\right)$
ラベルごとの適合率 $PPV(\ell) = \frac{TP}{TP + FP} = \frac{\sum_{i=0}^{N-1} \hat{\delta}(\hat{\mathbf{y}}_i - \ell) \cdot \hat{\delta}(\mathbf{y}_i - \ell)} {\sum_{i=0}^{N-1} \hat{\delta}(\hat{\mathbf{y}}_i - \ell)}$
ラベルごとの再現率 $TPR(\ell)=\frac{TP}{P} = \frac{\sum_{i=0}^{N-1} \hat{\delta}(\hat{\mathbf{y}}_i - \ell) \cdot \hat{\delta}(\mathbf{y}_i - \ell)} {\sum_{i=0}^{N-1} \hat{\delta}(\mathbf{y}_i - \ell)}$
ラベルごとのF値 $F(\beta, \ell) = \left(1 + \beta^2\right) \cdot \left(\frac{PPV(\ell) \cdot TPR(\ell)} {\beta^2 \cdot PPV(\ell) + TPR(\ell)}\right)$
重み付け適合率 $PPV_{w}= \frac{1}{N} \sum\nolimits_{\ell \in L} PPV(\ell) \cdot \sum_{i=0}^{N-1} \hat{\delta}(\mathbf{y}_i-\ell)$
重み付け再現率 $TPR_{w}= \frac{1}{N} \sum\nolimits_{\ell \in L} TPR(\ell) \cdot \sum_{i=0}^{N-1} \hat{\delta}(\mathbf{y}_i-\ell)$
重み付けF値 $F_{w}(\beta)= \frac{1}{N} \sum\nolimits_{\ell \in L} F(\beta, \ell) \cdot \sum_{i=0}^{N-1} \hat{\delta}(\mathbf{y}_i-\ell)$

以下のコードスニペットは、サンプルデータセットの読み込み、データに対するマルチクラス分類アルゴリズムのトレーニング、およびいくつかのマルチクラス分類評価メトリックによるアルゴリズムのパフォーマンス評価方法を示しています。

API の詳細については、MulticlassMetrics Python ドキュメントを参照してください。

from pyspark.mllib.classification import LogisticRegressionWithLBFGS
from pyspark.mllib.util import MLUtils
from pyspark.mllib.evaluation import MulticlassMetrics

# Load training data in LIBSVM format
data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "data/mllib/sample_multiclass_classification_data.txt")

# Split data into training (60%) and test (40%)
training, test = data.randomSplit([0.6, 0.4], seed=11)
training.cache()

# Run training algorithm to build the model
model = LogisticRegressionWithLBFGS.train(training, numClasses=3)

# Compute raw scores on the test set
predictionAndLabels = test.map(lambda lp: (float(model.predict(lp.features)), lp.label))

# Instantiate metrics object
metrics = MulticlassMetrics(predictionAndLabels)

# Overall statistics
precision = metrics.precision(1.0)
recall = metrics.recall(1.0)
f1Score = metrics.fMeasure(1.0)
print("Summary Stats")
print("Precision = %s" % precision)
print("Recall = %s" % recall)
print("F1 Score = %s" % f1Score)

# Statistics by class
labels = data.map(lambda lp: lp.label).distinct().collect()
for label in sorted(labels):
    print("Class %s precision = %s" % (label, metrics.precision(label)))
    print("Class %s recall = %s" % (label, metrics.recall(label)))
    print("Class %s F1 Measure = %s" % (label, metrics.fMeasure(label, beta=1.0)))

# Weighted stats
print("Weighted recall = %s" % metrics.weightedRecall)
print("Weighted precision = %s" % metrics.weightedPrecision)
print("Weighted F(1) Score = %s" % metrics.weightedFMeasure())
print("Weighted F(0.5) Score = %s" % metrics.weightedFMeasure(beta=0.5))
print("Weighted false positive rate = %s" % metrics.weightedFalsePositiveRate)
Spark リポジトリの "examples/src/main/python/mllib/multi_class_metrics_example.py" に完全なサンプルコードがあります。

API の詳細については、MulticlassMetrics Scala ドキュメントを参照してください。

import org.apache.spark.mllib.classification.LogisticRegressionWithLBFGS
import org.apache.spark.mllib.evaluation.MulticlassMetrics
import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils

// Load training data in LIBSVM format
val data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "data/mllib/sample_multiclass_classification_data.txt")

// Split data into training (60%) and test (40%)
val Array(training, test) = data.randomSplit(Array(0.6, 0.4), seed = 11L)
training.cache()

// Run training algorithm to build the model
val model = new LogisticRegressionWithLBFGS()
  .setNumClasses(3)
  .run(training)

// Compute raw scores on the test set
val predictionAndLabels = test.map { case LabeledPoint(label, features) =>
  val prediction = model.predict(features)
  (prediction, label)
}

// Instantiate metrics object
val metrics = new MulticlassMetrics(predictionAndLabels)

// Confusion matrix
println("Confusion matrix:")
println(metrics.confusionMatrix)

// Overall Statistics
val accuracy = metrics.accuracy
println("Summary Statistics")
println(s"Accuracy = $accuracy")

// Precision by label
val labels = metrics.labels
labels.foreach { l =>
  println(s"Precision($l) = " + metrics.precision(l))
}

// Recall by label
labels.foreach { l =>
  println(s"Recall($l) = " + metrics.recall(l))
}

// False positive rate by label
labels.foreach { l =>
  println(s"FPR($l) = " + metrics.falsePositiveRate(l))
}

// F-measure by label
labels.foreach { l =>
  println(s"F1-Score($l) = " + metrics.fMeasure(l))
}

// Weighted stats
println(s"Weighted precision: ${metrics.weightedPrecision}")
println(s"Weighted recall: ${metrics.weightedRecall}")
println(s"Weighted F1 score: ${metrics.weightedFMeasure}")
println(s"Weighted false positive rate: ${metrics.weightedFalsePositiveRate}")
Spark リポジトリの "examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/mllib/MulticlassMetricsExample.scala" に完全なサンプルコードがあります。

API の詳細については、MulticlassMetrics Java ドキュメントを参照してください。

import scala.Tuple2;

import org.apache.spark.api.java.*;
import org.apache.spark.mllib.classification.LogisticRegressionModel;
import org.apache.spark.mllib.classification.LogisticRegressionWithLBFGS;
import org.apache.spark.mllib.evaluation.MulticlassMetrics;
import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint;
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils;
import org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix;

String path = "data/mllib/sample_multiclass_classification_data.txt";
JavaRDD<LabeledPoint> data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, path).toJavaRDD();

// Split initial RDD into two... [60% training data, 40% testing data].
JavaRDD<LabeledPoint>[] splits = data.randomSplit(new double[]{0.6, 0.4}, 11L);
JavaRDD<LabeledPoint> training = splits[0].cache();
JavaRDD<LabeledPoint> test = splits[1];

// Run training algorithm to build the model.
LogisticRegressionModel model = new LogisticRegressionWithLBFGS()
  .setNumClasses(3)
  .run(training.rdd());

// Compute raw scores on the test set.
JavaPairRDD<Object, Object> predictionAndLabels = test.mapToPair(p ->
  new Tuple2<>(model.predict(p.features()), p.label()));

// Get evaluation metrics.
MulticlassMetrics metrics = new MulticlassMetrics(predictionAndLabels.rdd());

// Confusion matrix
Matrix confusion = metrics.confusionMatrix();
System.out.println("Confusion matrix: \n" + confusion);

// Overall statistics
System.out.println("Accuracy = " + metrics.accuracy());

// Stats by labels
for (int i = 0; i < metrics.labels().length; i++) {
  System.out.format("Class %f precision = %f\n", metrics.labels()[i],metrics.precision(
    metrics.labels()[i]));
  System.out.format("Class %f recall = %f\n", metrics.labels()[i], metrics.recall(
    metrics.labels()[i]));
  System.out.format("Class %f F1 score = %f\n", metrics.labels()[i], metrics.fMeasure(
    metrics.labels()[i]));
}

//Weighted stats
System.out.format("Weighted precision = %f\n", metrics.weightedPrecision());
System.out.format("Weighted recall = %f\n", metrics.weightedRecall());
System.out.format("Weighted F1 score = %f\n", metrics.weightedFMeasure());
System.out.format("Weighted false positive rate = %f\n", metrics.weightedFalsePositiveRate());

// Save and load model
model.save(sc, "target/tmp/LogisticRegressionModel");
LogisticRegressionModel sameModel = LogisticRegressionModel.load(sc,
  "target/tmp/LogisticRegressionModel");
Spark リポジトリの "examples/src/main/java/org/apache/spark/examples/mllib/JavaMulticlassClassificationMetricsExample.java" に完全なサンプルコードがあります。

マルチラベル分類

マルチラベル分類問題では、データセットの各サンプルをクラスラベルのセットにマッピングします。このタイプの分類問題では、ラベルは相互排他的ではありません。たとえば、一連のニュース記事をトピックに分類する場合、1つの記事が科学と政治の両方になる可能性があります。

ラベルは相互排他的ではないため、予測と真のラベルは、ラベルのベクトルではなく、ラベルの*セット*のベクトルになります。したがって、マルチラベルメトリックは、適合率、再現率などの基本的な考え方をセットに対する操作に拡張します。たとえば、特定のデータポイントについて、予測されたセットにそのクラスが存在し、真のラベルセットにそのクラスが存在する場合、そのクラスの真陽性が出現します。

利用可能な指標

ここで、$N$個のドキュメントのセット$D$を定義します

\[D = \left\{d_0, d_1, ..., d_{N-1}\right\}\]

$L_0, L_1, …, L_{N-1}$をラベルセットのファミリ、$P_0, P_1, …, P_{N-1}$を予測セットのファミリと定義します。ここで、$L_i$と$P_i$は、それぞれドキュメント$d_i$に対応するラベルセットと予測セットです。

すべてのユニークなラベルのセットは、次のように与えられます。

\[L = \bigcup_{k=0}^{N-1} L_k\]

集合$A$上の指示関数$I_A(x)$の次の定義が必要になります

\[I_A(x) = \begin{cases}1 & \text{$x \in A$の場合}, \\ 0 & \text{それ以外}.\end{cases}\]
指標定義
適合率$\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} \frac{\left|P_i \cap L_i\right|}{\left|P_i\right|}$
再現率$\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} \frac{\left|L_i \cap P_i\right|}{\left|L_i\right|}$
正解率 $\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N - 1} \frac{\left|L_i \cap P_i \right|} {\left|L_i\right| + \left|P_i\right| - \left|L_i \cap P_i \right|}$
ラベルごとの適合率$PPV(\ell)=\frac{TP}{TP + FP}= \frac{\sum_{i=0}^{N-1} I_{P_i}(\ell) \cdot I_{L_i}(\ell)} {\sum_{i=0}^{N-1} I_{P_i}(\ell)}$
ラベルごとの再現率$TPR(\ell)=\frac{TP}{P}= \frac{\sum_{i=0}^{N-1} I_{P_i}(\ell) \cdot I_{L_i}(\ell)} {\sum_{i=0}^{N-1} I_{L_i}(\ell)}$
ラベルごとのF1値$F1(\ell) = 2 \cdot \left(\frac{PPV(\ell) \cdot TPR(\ell)} {PPV(\ell) + TPR(\ell)}\right)$
ハミング損失 $\frac{1}{N \cdot \left|L\right|} \sum_{i=0}^{N - 1} \left|L_i\right| + \left|P_i\right| - 2\left|L_i \cap P_i\right|$
サブセット正解率 $\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} I_{\{L_i\}}(P_i)$
F1値 $\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} 2 \frac{\left|P_i \cap L_i\right|}{\left|P_i\right| \cdot \left|L_i\right|}$
マイクロ適合率 $\frac{TP}{TP + FP}=\frac{\sum_{i=0}^{N-1} \left|P_i \cap L_i\right|} {\sum_{i=0}^{N-1} \left|P_i \cap L_i\right| + \sum_{i=0}^{N-1} \left|P_i - L_i\right|}$
マイクロ再現率 $\frac{TP}{TP + FN}=\frac{\sum_{i=0}^{N-1} \left|P_i \cap L_i\right|} {\sum_{i=0}^{N-1} \left|P_i \cap L_i\right| + \sum_{i=0}^{N-1} \left|L_i - P_i\right|}$
マイクロF1値 $2 \cdot \frac{TP}{2 \cdot TP + FP + FN}=2 \cdot \frac{\sum_{i=0}^{N-1} \left|P_i \cap L_i\right|}{2 \cdot \sum_{i=0}^{N-1} \left|P_i \cap L_i\right| + \sum_{i=0}^{N-1} \left|L_i - P_i\right| + \sum_{i=0}^{N-1} \left|P_i - L_i\right|}$

以下のコードスニペットは、マルチラベル分類器のパフォーマンスを評価する方法を示しています。この例では、以下に示すマルチラベル分類の偽の予測データとラベルデータを使用します。

ドキュメント予測

予測されたクラス

真のクラス

API の詳細については、MultilabelMetrics Python ドキュメントを参照してください。

from pyspark.mllib.evaluation import MultilabelMetrics

scoreAndLabels = sc.parallelize([
    ([0.0, 1.0], [0.0, 2.0]),
    ([0.0, 2.0], [0.0, 1.0]),
    ([], [0.0]),
    ([2.0], [2.0]),
    ([2.0, 0.0], [2.0, 0.0]),
    ([0.0, 1.0, 2.0], [0.0, 1.0]),
    ([1.0], [1.0, 2.0])])

# Instantiate metrics object
metrics = MultilabelMetrics(scoreAndLabels)

# Summary stats
print("Recall = %s" % metrics.recall())
print("Precision = %s" % metrics.precision())
print("F1 measure = %s" % metrics.f1Measure())
print("Accuracy = %s" % metrics.accuracy)

# Individual label stats
labels = scoreAndLabels.flatMap(lambda x: x[1]).distinct().collect()
for label in labels:
    print("Class %s precision = %s" % (label, metrics.precision(label)))
    print("Class %s recall = %s" % (label, metrics.recall(label)))
    print("Class %s F1 Measure = %s" % (label, metrics.f1Measure(label)))

# Micro stats
print("Micro precision = %s" % metrics.microPrecision)
print("Micro recall = %s" % metrics.microRecall)
print("Micro F1 measure = %s" % metrics.microF1Measure)

# Hamming loss
print("Hamming loss = %s" % metrics.hammingLoss)

# Subset accuracy
print("Subset accuracy = %s" % metrics.subsetAccuracy)
Spark リポジトリの "examples/src/main/python/mllib/multi_label_metrics_example.py" に完全なサンプルコードがあります。

API の詳細については、MultilabelMetrics Scala ドキュメントを参照してください。

import org.apache.spark.mllib.evaluation.MultilabelMetrics
import org.apache.spark.rdd.RDD

val scoreAndLabels: RDD[(Array[Double], Array[Double])] = sc.parallelize(
  Seq((Array(0.0, 1.0), Array(0.0, 2.0)),
    (Array(0.0, 2.0), Array(0.0, 1.0)),
    (Array.empty[Double], Array(0.0)),
    (Array(2.0), Array(2.0)),
    (Array(2.0, 0.0), Array(2.0, 0.0)),
    (Array(0.0, 1.0, 2.0), Array(0.0, 1.0)),
    (Array(1.0), Array(1.0, 2.0))), 2)

// Instantiate metrics object
val metrics = new MultilabelMetrics(scoreAndLabels)

// Summary stats
println(s"Recall = ${metrics.recall}")
println(s"Precision = ${metrics.precision}")
println(s"F1 measure = ${metrics.f1Measure}")
println(s"Accuracy = ${metrics.accuracy}")

// Individual label stats
metrics.labels.foreach(label =>
  println(s"Class $label precision = ${metrics.precision(label)}"))
metrics.labels.foreach(label => println(s"Class $label recall = ${metrics.recall(label)}"))
metrics.labels.foreach(label => println(s"Class $label F1-score = ${metrics.f1Measure(label)}"))

// Micro stats
println(s"Micro recall = ${metrics.microRecall}")
println(s"Micro precision = ${metrics.microPrecision}")
println(s"Micro F1 measure = ${metrics.microF1Measure}")

// Hamming loss
println(s"Hamming loss = ${metrics.hammingLoss}")

// Subset accuracy
println(s"Subset accuracy = ${metrics.subsetAccuracy}")
Spark リポジトリの "examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/mllib/MultiLabelMetricsExample.scala" に完全なサンプルコードがあります。

API の詳細については、MultilabelMetrics Java ドキュメントを参照してください。

import java.util.Arrays;
import java.util.List;

import scala.Tuple2;

import org.apache.spark.api.java.*;
import org.apache.spark.mllib.evaluation.MultilabelMetrics;
import org.apache.spark.SparkConf;

List<Tuple2<double[], double[]>> data = Arrays.asList(
  new Tuple2<>(new double[]{0.0, 1.0}, new double[]{0.0, 2.0}),
  new Tuple2<>(new double[]{0.0, 2.0}, new double[]{0.0, 1.0}),
  new Tuple2<>(new double[]{}, new double[]{0.0}),
  new Tuple2<>(new double[]{2.0}, new double[]{2.0}),
  new Tuple2<>(new double[]{2.0, 0.0}, new double[]{2.0, 0.0}),
  new Tuple2<>(new double[]{0.0, 1.0, 2.0}, new double[]{0.0, 1.0}),
  new Tuple2<>(new double[]{1.0}, new double[]{1.0, 2.0})
);
JavaRDD<Tuple2<double[], double[]>> scoreAndLabels = sc.parallelize(data);

// Instantiate metrics object
MultilabelMetrics metrics = new MultilabelMetrics(scoreAndLabels.rdd());

// Summary stats
System.out.format("Recall = %f\n", metrics.recall());
System.out.format("Precision = %f\n", metrics.precision());
System.out.format("F1 measure = %f\n", metrics.f1Measure());
System.out.format("Accuracy = %f\n", metrics.accuracy());

// Stats by labels
for (int i = 0; i < metrics.labels().length - 1; i++) {
  System.out.format("Class %1.1f precision = %f\n", metrics.labels()[i], metrics.precision(
    metrics.labels()[i]));
  System.out.format("Class %1.1f recall = %f\n", metrics.labels()[i], metrics.recall(
    metrics.labels()[i]));
  System.out.format("Class %1.1f F1 score = %f\n", metrics.labels()[i], metrics.f1Measure(
    metrics.labels()[i]));
}

// Micro stats
System.out.format("Micro recall = %f\n", metrics.microRecall());
System.out.format("Micro precision = %f\n", metrics.microPrecision());
System.out.format("Micro F1 measure = %f\n", metrics.microF1Measure());

// Hamming loss
System.out.format("Hamming loss = %f\n", metrics.hammingLoss());

// Subset accuracy
System.out.format("Subset accuracy = %f\n", metrics.subsetAccuracy());
Spark リポジトリの "examples/src/main/java/org/apache/spark/examples/mllib/JavaMultiLabelClassificationMetricsExample.java" に完全なサンプルコードがあります。

ランキングシステム

ランキングアルゴリズム(多くの場合、レコメンデーションシステムとみなされる)の役割は、トレーニングデータに基づいて、関連するアイテムまたはドキュメントのセットをユーザーに返すことです。関連性の定義はさまざまであり、通常はアプリケーション固有です。ランキングシステムメトリックは、さまざまなコンテキストでこれらのランキングまたはレコメンデーションの有効性を定量化することを目的としています。関連ドキュメントのグランドトゥルースセットと推奨ドキュメントのセットを比較するメトリックもあれば、数値レーティングを明示的に組み込むメトリックもあります。

利用可能な指標

ランキングシステムは、通常、$M$人のユーザーのセットを扱います

\[U = \left\{u_0, u_1, ..., u_{M-1}\right\}\]

各ユーザー($u_i$)は、$N_i$個のグランドトゥルース関連ドキュメントのセットを持っています

\[D_i = \left\{d_0, d_1, ..., d_{N_i-1}\right\}\]

また、関連性の降順で、$Q_i$個の推奨ドキュメントのリストがあります

\[R_i = \left[r_0, r_1, ..., r_{Q_i-1}\right]\]

ランキングシステムの目標は、各ユーザーに最も関連性の高いドキュメントセットを作成することです。セットの関連性とアルゴリズムの有効性は、以下のメトリックを使用して測定できます。

推奨ドキュメントとグランドトゥルース関連ドキュメントのセットが与えられた場合に、推奨ドキュメントの関連性スコアを返す関数を定義する必要があります。

\[rel_D(r) = \begin{cases}1 & \text{$r \in D$の場合}, \\ 0 & \text{それ以外}.\end{cases}\]
指標定義注記
k番目の適合率 $p(k)=\frac{1}{M} \sum_{i=0}^{M-1} {\frac{1}{k} \sum_{j=0}^{\text{min}(Q_i, k) - 1} rel_{D_i}(R_i(j))}$ k番目の適合率は、最初のk個の推奨ドキュメントのうち、真の関連ドキュメントのセットに含まれるドキュメントの数の、すべてのユーザーにわたる平均です。このメトリックでは、レコメンデーションの順序は考慮されません。
平均適合率 $MAP=\frac{1}{M} \sum_{i=0}^{M-1} {\frac{1}{N_i} \sum_{j=0}^{Q_i-1} \frac{rel_{D_i}(R_i(j))}{j + 1}}$ MAPは、推奨ドキュメントのうち、真の関連ドキュメントのセットに含まれるドキュメントの数の尺度であり、レコメンデーションの順序が考慮されます(つまり、関連性の高いドキュメントのペナルティが高くなります)。
正規化割引累積利得 $NDCG(k)=\frac{1}{M} \sum_{i=0}^{M-1} {\frac{1}{IDCG(D_i, k)}\sum_{j=0}^{n-1} \frac{rel_{D_i}(R_i(j))}{\text{log}(j+2)}} \\ \text{ただし} \\ \hspace{5 mm} n = \text{min}\left(\text{max}\left(Q_i, N_i\right),k\right) \\ \hspace{5 mm} IDCG(D, k) = \sum_{j=0}^{\text{min}(\left|D\right|, k) - 1} \frac{1}{\text{log}(j+2)}$ k番目のNDCGは、最初のk個の推奨ドキュメントのうち、真の関連ドキュメントのセットに含まれるドキュメントの数の、すべてのユーザーにわたる平均です。k番目の適合率とは対照的に、このメトリックはレコメンデーションの順序を考慮します(ドキュメントは関連性の降順であると想定されます)。

以下のコードスニペットは、サンプルデータセットの読み込み、データに対する交互最小二乗法レコメンデーションモデルのトレーニング、およびいくつかのランキングメトリックによるレコメンダーのパフォーマンス評価方法を示しています。方法論の簡単な概要を以下に示します。

MovieLensのレーティングは1〜5のスケールです

したがって、予測レーティングが3未満の場合は、映画を推奨すべきではありません。レーティングを信頼スコアにマッピングするには、次を使用します

このマッピングは、観測されていないエントリが一般的に「まあまあ」と「かなり悪い」の間にあることを意味します。この拡張された非正の重みの世界における0の意味は、「まったく相互作用したことがないのと同じ」です。

API の詳細については、RegressionMetrics Python ドキュメントRankingMetrics Python ドキュメントを参照してください。

from pyspark.mllib.recommendation import ALS, Rating
from pyspark.mllib.evaluation import RegressionMetrics

# Read in the ratings data
lines = sc.textFile("data/mllib/sample_movielens_data.txt")

def parseLine(line):
    fields = line.split("::")
    return Rating(int(fields[0]), int(fields[1]), float(fields[2]) - 2.5)
ratings = lines.map(lambda r: parseLine(r))

# Train a model on to predict user-product ratings
model = ALS.train(ratings, 10, 10, 0.01)

# Get predicted ratings on all existing user-product pairs
testData = ratings.map(lambda p: (p.user, p.product))
predictions = model.predictAll(testData).map(lambda r: ((r.user, r.product), r.rating))

ratingsTuple = ratings.map(lambda r: ((r.user, r.product), r.rating))
scoreAndLabels = predictions.join(ratingsTuple).map(lambda tup: tup[1])

# Instantiate regression metrics to compare predicted and actual ratings
metrics = RegressionMetrics(scoreAndLabels)

# Root mean squared error
print("RMSE = %s" % metrics.rootMeanSquaredError)

# R-squared
print("R-squared = %s" % metrics.r2)
Spark リポジトリの "examples/src/main/python/mllib/ranking_metrics_example.py" に完全なサンプルコードがあります。

API の詳細については、RegressionMetrics Scala ドキュメントRankingMetrics Scala ドキュメントを参照してください。

import org.apache.spark.mllib.evaluation.{RankingMetrics, RegressionMetrics}
import org.apache.spark.mllib.recommendation.{ALS, Rating}

// Read in the ratings data
val ratings = spark.read.textFile("data/mllib/sample_movielens_data.txt").rdd.map { line =>
  val fields = line.split("::")
  Rating(fields(0).toInt, fields(1).toInt, fields(2).toDouble - 2.5)
}.cache()

// Map ratings to 1 or 0, 1 indicating a movie that should be recommended
val binarizedRatings = ratings.map(r => Rating(r.user, r.product,
  if (r.rating > 0) 1.0 else 0.0)).cache()

// Summarize ratings
val numRatings = ratings.count()
val numUsers = ratings.map(_.user).distinct().count()
val numMovies = ratings.map(_.product).distinct().count()
println(s"Got $numRatings ratings from $numUsers users on $numMovies movies.")

// Build the model
val numIterations = 10
val rank = 10
val lambda = 0.01
val model = ALS.train(ratings, rank, numIterations, lambda)

// Define a function to scale ratings from 0 to 1
def scaledRating(r: Rating): Rating = {
  val scaledRating = math.max(math.min(r.rating, 1.0), 0.0)
  Rating(r.user, r.product, scaledRating)
}

// Get sorted top ten predictions for each user and then scale from [0, 1]
val userRecommended = model.recommendProductsForUsers(10).map { case (user, recs) =>
  (user, recs.map(scaledRating))
}

// Assume that any movie a user rated 3 or higher (which maps to a 1) is a relevant document
// Compare with top ten most relevant documents
val userMovies = binarizedRatings.groupBy(_.user)
val relevantDocuments = userMovies.join(userRecommended).map { case (user, (actual,
predictions)) =>
  (predictions.map(_.product), actual.filter(_.rating > 0.0).map(_.product).toArray)
}

// Instantiate metrics object
val metrics = new RankingMetrics(relevantDocuments)

// Precision at K
Array(1, 3, 5).foreach { k =>
  println(s"Precision at $k = ${metrics.precisionAt(k)}")
}

// Mean average precision
println(s"Mean average precision = ${metrics.meanAveragePrecision}")

// Mean average precision at k
println(s"Mean average precision at 2 = ${metrics.meanAveragePrecisionAt(2)}")

// Normalized discounted cumulative gain
Array(1, 3, 5).foreach { k =>
  println(s"NDCG at $k = ${metrics.ndcgAt(k)}")
}

// Recall at K
Array(1, 3, 5).foreach { k =>
  println(s"Recall at $k = ${metrics.recallAt(k)}")
}

// Get predictions for each data point
val allPredictions = model.predict(ratings.map(r => (r.user, r.product))).map(r => ((r.user,
  r.product), r.rating))
val allRatings = ratings.map(r => ((r.user, r.product), r.rating))
val predictionsAndLabels = allPredictions.join(allRatings).map { case ((user, product),
(predicted, actual)) =>
  (predicted, actual)
}

// Get the RMSE using regression metrics
val regressionMetrics = new RegressionMetrics(predictionsAndLabels)
println(s"RMSE = ${regressionMetrics.rootMeanSquaredError}")

// R-squared
println(s"R-squared = ${regressionMetrics.r2}")
Spark リポジトリの "examples/src/main/scala/org/apache/spark/examples/mllib/RankingMetricsExample.scala" に完全なサンプルコードがあります。

API の詳細については、RegressionMetrics Java ドキュメント および RankingMetrics Java ドキュメント を参照してください。

import java.util.*;

import scala.Tuple2;

import org.apache.spark.api.java.*;
import org.apache.spark.mllib.evaluation.RegressionMetrics;
import org.apache.spark.mllib.evaluation.RankingMetrics;
import org.apache.spark.mllib.recommendation.ALS;
import org.apache.spark.mllib.recommendation.MatrixFactorizationModel;
import org.apache.spark.mllib.recommendation.Rating;

String path = "data/mllib/sample_movielens_data.txt";
JavaRDD<String> data = sc.textFile(path);
JavaRDD<Rating> ratings = data.map(line -> {
    String[] parts = line.split("::");
    return new Rating(Integer.parseInt(parts[0]), Integer.parseInt(parts[1]), Double
        .parseDouble(parts[2]) - 2.5);
  });
ratings.cache();

// Train an ALS model
MatrixFactorizationModel model = ALS.train(JavaRDD.toRDD(ratings), 10, 10, 0.01);

// Get top 10 recommendations for every user and scale ratings from 0 to 1
JavaRDD<Tuple2<Object, Rating[]>> userRecs = model.recommendProductsForUsers(10).toJavaRDD();
JavaRDD<Tuple2<Object, Rating[]>> userRecsScaled = userRecs.map(t -> {
    Rating[] scaledRatings = new Rating[t._2().length];
    for (int i = 0; i < scaledRatings.length; i++) {
      double newRating = Math.max(Math.min(t._2()[i].rating(), 1.0), 0.0);
      scaledRatings[i] = new Rating(t._2()[i].user(), t._2()[i].product(), newRating);
    }
    return new Tuple2<>(t._1(), scaledRatings);
  });
JavaPairRDD<Object, Rating[]> userRecommended = JavaPairRDD.fromJavaRDD(userRecsScaled);

// Map ratings to 1 or 0, 1 indicating a movie that should be recommended
JavaRDD<Rating> binarizedRatings = ratings.map(r -> {
    double binaryRating;
    if (r.rating() > 0.0) {
      binaryRating = 1.0;
    } else {
      binaryRating = 0.0;
    }
    return new Rating(r.user(), r.product(), binaryRating);
  });

// Group ratings by common user
JavaPairRDD<Object, Iterable<Rating>> userMovies = binarizedRatings.groupBy(Rating::user);

// Get true relevant documents from all user ratings
JavaPairRDD<Object, List<Integer>> userMoviesList = userMovies.mapValues(docs -> {
    List<Integer> products = new ArrayList<>();
    for (Rating r : docs) {
      if (r.rating() > 0.0) {
        products.add(r.product());
      }
    }
    return products;
  });

// Extract the product id from each recommendation
JavaPairRDD<Object, List<Integer>> userRecommendedList = userRecommended.mapValues(docs -> {
    List<Integer> products = new ArrayList<>();
    for (Rating r : docs) {
      products.add(r.product());
    }
    return products;
  });
JavaRDD<Tuple2<List<Integer>, List<Integer>>> relevantDocs = userMoviesList.join(
  userRecommendedList).values();

// Instantiate the metrics object
RankingMetrics<Integer> metrics = RankingMetrics.of(relevantDocs);

// Precision, NDCG and Recall at k
Integer[] kVector = {1, 3, 5};
for (Integer k : kVector) {
  System.out.format("Precision at %d = %f\n", k, metrics.precisionAt(k));
  System.out.format("NDCG at %d = %f\n", k, metrics.ndcgAt(k));
  System.out.format("Recall at %d = %f\n", k, metrics.recallAt(k));
}

// Mean average precision
System.out.format("Mean average precision = %f\n", metrics.meanAveragePrecision());

//Mean average precision at k
System.out.format("Mean average precision at 2 = %f\n", metrics.meanAveragePrecisionAt(2));

// Evaluate the model using numerical ratings and regression metrics
JavaRDD<Tuple2<Object, Object>> userProducts =
    ratings.map(r -> new Tuple2<>(r.user(), r.product()));

JavaPairRDD<Tuple2<Integer, Integer>, Object> predictions = JavaPairRDD.fromJavaRDD(
  model.predict(JavaRDD.toRDD(userProducts)).toJavaRDD().map(r ->
    new Tuple2<>(new Tuple2<>(r.user(), r.product()), r.rating())));
JavaRDD<Tuple2<Object, Object>> ratesAndPreds =
  JavaPairRDD.fromJavaRDD(ratings.map(r ->
    new Tuple2<Tuple2<Integer, Integer>, Object>(
      new Tuple2<>(r.user(), r.product()),
      r.rating())
  )).join(predictions).values();

// Create regression metrics object
RegressionMetrics regressionMetrics = new RegressionMetrics(ratesAndPreds.rdd());

// Root mean squared error
System.out.format("RMSE = %f\n", regressionMetrics.rootMeanSquaredError());

// R-squared
System.out.format("R-squared = %f\n", regressionMetrics.r2());
Spark リポジトリの "examples/src/main/java/org/apache/spark/examples/mllib/JavaRankingMetricsExample.java" に完全なサンプルコードがあります。

回帰モデルの評価

回帰分析は、複数の独立変数から連続的な出力変数を予測する場合に使用されます。

利用可能な指標

指標定義
平均二乗誤差(MSE) $MSE = \frac{\sum_{i=0}^{N-1} (\mathbf{y}_i - \hat{\mathbf{y}}_i)^2}{N}$
平均平方根誤差(RMSE) $RMSE = \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{N-1} (\mathbf{y}_i - \hat{\mathbf{y}}_i)^2}{N}}$
平均絶対誤差(MAE) $MAE=\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1} \left|\mathbf{y}_i - \hat{\mathbf{y}}_i\right|$
決定係数 $(R^2)$ $R^2=1 - \frac{MSE}{\text{VAR}(\mathbf{y}) \cdot (N-1)}=1-\frac{\sum_{i=0}^{N-1} (\mathbf{y}_i - \hat{\mathbf{y}}_i)^2}{\sum_{i=0}^{N-1}(\mathbf{y}_i-\bar{\mathbf{y}})^2}$
説明分散 $1 - \frac{\text{VAR}(\mathbf{y} - \mathbf{\hat{y}})}{\text{VAR}(\mathbf{y})}$